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袋中装有10个大小相同的小球,其中黑球3个,白球n,(4≤n≤6)个,其余均为红...

袋中装有10个大小相同的小球,其中黑球3个,白球n,(4≤n≤6)个,其余均为红球;
(1)从袋中一次任取2个球,如果这2个球颜色相同的概率是manfen5.com 满分网,求红球的个数.
(2)在(1)的条件下,从袋中任取2个球,若取一个白球记1分,取一个黑球记2分,取一个红球记3分,用ξ表示取出的两个球的得分的和;
①求随机变量ξ的分布列及期望Eξ.^
②记“关于x的不等式ξx2-ξx+1>0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率.
(1)根据从袋中一次任取2个球,如果这2个球颜色相同的概率是建立等式关系,求出n的值,从而求出红球的个数. (2)①ξ的取值为2,3,4,5,6,然后分别求出对应的概率,列出分布列,最后根据数学期望的公式解之即可; ②根据关于x的不等式ξx2-ξx+1>0的解集是实数集R求出ξ的值,从而事件A发生的概率为P(ξ=2)+P(ξ=3),即可求出所求. 【解析】 (1)从袋中一次任取2个球,如果这2个球颜色相同的概率是 即n2-7n-12=0解得n=4 ∴红球的个数7-4=3个 (2)①ξ的取值为2,3,4,5,6 P(ξ=2)=,P(ξ=3)= P(ξ=4)=,P(ξ=5)=,P(ξ=6)= 分布列如下表: ξ 2 3 4 5 6 P Eξ=2×+3×+4×+5×+6×= ②∵关于x的不等式ξx2-ξx+1>0的解集是实数集R ∴解得0<ξ<4即ξ=2,3 ∴事件A发生的概率为P(ξ=2)+P(ξ=3)=
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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