Question

为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

Answer

（1）第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5÷0.1=50
（2）第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10．所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．
（3）跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）×100%=60%
【解析】
（1）第四小组的频率=1-（0.1+0.3+0.4）=0.2，
因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，
所以参加这次测试的学生人数为5÷0.1=50（人）
（2）0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，
则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10．
所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．
（3）跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）×100%=60%．