Question

对任意两个非零的平面向量和，定义⊗=，若平面向量，满足||≥||＞0，与的夹角θ∈（0，），且⊗和⊗都在集合中，则•=（ ）
A．
B．-
C．-
D．

Answer

根据题中的定义，化简整理得 ⊗=且 ⊗=，其中m、n都是整数．两式相乘可得cos2θ=，由||≥||＞0且 与 的夹角的范围，讨论可得m，n，从而得出 ⊗的值．
【解析】
由题意，可得 ⊗==，
同理可得：⊗==，其中m、n都是整数
将化简的两式相乘，可得cos2θ=．
∵||≥||＞0，∴n≥m 且 m、n∈z，
∵与 的夹角θ∈（0，），可得cos2θ∈（ ，1）
即 ∈（ ，1），结合m、n均为整数，可得m=1且n=3，或m=1且n=2，
从而得 ⊗==或者1，
故选D．