Question

已知m＞0，给出以下两个命题：
命题p：函数y=m^x在R上单调递减；
命题q：∀x∈R，不等式x+|x-2m|＞1恒成立．
若p∧q是假命题，p∨q是真命题，则m的取值范围为    ．

Answer

由题意，可先化简两个命题，再由“P且q”为假命题，“P或q”为真命题判断出两命题一真一假，分两类求解实数m取值范围即可得到答案
【解析】
命题P：y=mx（m＞0）是R上的单调递减函数，可得0＜m＜1，
q：不等式x+|x-2m|＞1在R上恒成立，可得（x+|x-2m|）min＞1，即2m＞1，∴m＞．
又“P且q”为假命题，“P或q”为真命题
∴P与q一真一假
若P真q假，可得0＜m≤；若P假q真，可得c≥1
∴实数c取值范围（0，]∪[1，+∞）．
故答案为：（0，]∪[1，+∞）．