已知数列{a
n}的前n项和为S
n,且
(n∈N
*).
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列{c
n}的前n项和为T
n,求使不等式T
n对一切n∈N
*都成立的最大正整数k的值;
(Ⅲ)设f(n)=
是否存在m∈N
*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知函数f(x)=
.
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处取得极值2,求a,b的值;
(Ⅱ)当2b=a
2-1时,讨论函数f(x)的单调性.
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在某校组织的一次篮球定点投篮测试中,规定每人最多投3次.每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,否则得0分.将学生得分逐次累加并用ξ表示,如果ξ的值不低于3分就认为通过测试,立即停止投篮,否则继续投篮,直到投完三次为止.投篮的方案有以下两种:方案1:先在A处投一球,以后都在B处投:方案2:都在B处投篮.甲同学在A处投篮的命中率为0.5,在B处投篮的命中率为0.8.
(1)当甲同学选择方案1时.
①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率:
②求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ;
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
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在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=BC=1,AA
1=2,E为BB
1中点.
(Ⅰ)证明:AC⊥D
1E;
(Ⅱ)求DE与平面AD
1E所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱AD上是否存在一点P,使得BP∥平面AD
1E?若存在,求DP的长;若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)=
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若f(α+
)=
,求cosα 的值.
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已知m>0,给出以下两个命题:
命题p:函数y=m
x在R上单调递减;
命题q:∀x∈R,不等式x+|x-2m|>1恒成立.
若p∧q是假命题,p∨q是真命题,则m的取值范围为
.
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