Question

已知曲线C的参数方程为（θ∈[0，π]），且点P（x，y）在曲线C上，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意得曲线C是半圆，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子 =1+，的形式可以联想成在单位圆上动点P与点C（0，1）构成的直线的斜率，进而求解．
【解析】
∵即
∴（x-2）2+（y-1）2=1，其中y∈[1，2]
由题意作出如下图形，=1+，
令k=，则k可看作圆（x-2）2+y2=1上的动点P到点C（0，1）的连线的斜率而相切时的斜率，
由于此时直线与圆相切，
在直角三角形ACB中，∠ACB=30°，⇒k=
由图形知，k的取值范围是[0，]．
则的取值范围是[1，1+]．
故选B．