Question

为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人．
（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；
（2）设X为选出的4个学生中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer

（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，
1个为女同学”为事件B，则所求概率为P（A+B），根据互斥事件的概率加法公式可求；
（2）X可能的取值为0，1，2，3，利用古典概型的概率加法公式可求X取相应值时的概率，从而可得分布列，利用数学期望公式可求得期望值；
【解析】
（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，
1个为女同学”为事件A，
“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，
1个为女同学”为事件B，由于事件A､B互斥，
且P（A）==，P（B）==，
∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为 P（A+B）=P（A）+P（B）=；
（2）X可能的取值为0，1，2，3，
P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，
∴X的分布列为

X 1 2 3
P

∴X的数学期望EX=．