Question

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）．

Answer

（1）有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，取出的2件产品中至多有1件是二等品包括无二等品和恰有一件是二等品两种情况，设出概率，列出等式，解出结果．
（2）由上面可以知道其中二等品有100×0.2=20件取出的2件产品中至少有一件二等品的对立事件是没有二等品，用组合数列出结果．
【解析】
（1）记A表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
则A，A1互斥，且A=A+A1，故P（A）=P（A+A1）
=P（A）+P（A1）
=（1-p）2+C21p（1-p）
=1-p2
于是0.96=1-p2．
解得p1=0.2，p2=-0.2（舍去）．
（2）记B表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
则．
若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有100×0.2=20件，故．