Question

设f（x）=x+3，x∈[-3，3]，g（x）=，求F（x）=f（x）+g（x）解析式，则F（x）的值域为    ．

Answer

根据分段函数求函数F（x）的解析式，然后利用F（x）的图象或解析式求函数的值域．
【解析】
当0≤x≤3时，F（x）=f（x）+g（x）=x+3+x2-5x=x2-4x+3．
当-3≤x＜0时，F（x）=f（x）+g（x）=x+3．
所以．
当0≤x≤3时，F（x）=（x-2）2-1，所以此时-1≤F（x）≤3．
当-3≤x＜0时，F（x）=x+3∈[0，3），
综上-1≤F（x）≤3．即函数的值域为[-1，3]．
故答案为：[-1，3]．