Question

已知集合A={x|x²-（2m+8）x+m²-1=0}，B={x|x²-4x+3=0}，C={x|1≤x≤6}，A⊆（B∩C），求m的取值范围．

Answer

先确定集合B的元素，利用集合运算得B∩C，然后根据条件A⊆（B∩C），确定m的取值范围即可．
【解析】
B={x|x2-4x+3=0}={1，3}，所以B∩C={1，3}，
因为A⊆（B∩C），所以
①当A=∅，方程x2-（2m+8）x+m2-1=0无解，即△＜0，解得m＜-．
②当A={1}，代入方程x2-（2m+8）x+m2-1=0，得m=-2或4，但方程只有一解，所以△=0，解得m=-．矛盾，不合题意．
③当A={3}，代入方程x2-（2m+8）x+m2-1=0，得m=-2或8，但方程只有一解，所以△=0，解得m=-．矛盾，不合题意．
④当A={1，3}时，由条件，解得m=-2．
综上m的取值范围为{m|m或m=-2}．