设f（x）=．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并加以证明；（Ⅱ）求证对任意非零实...

设f（x）=

．
（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（Ⅱ）求证对任意非零实数x，都有 manfen5.com 满分网

＞0．

（Ⅰ）由于 f（x）=1-，设x1＜x2，计算 f（x1）-f（x2）=＜0，即 f（x1）＜f（x2），可得函数f（x）在R上是增函数．（Ⅱ）由于当x＞0时，2x-1＞0，f（x）=＞0；当x＜0时，2x-1＜0，f（x）=＜0，命题得证．【解析】（Ⅰ）由于 f（x）==1-，设x1＜x2， ∵f（x1）-f（x2）=（1-）-（1-）=＜0，即 f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在R上是增函数．（Ⅱ）由于当x＞0时，2x-1＞0，f（x）=＞0；当x＜0时，2x-1＜0，f（x）=＜0， ∴对任意非零实数x，都有＞0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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