Question

用长为20米的篱笆围一个矩形场地，一边利用旧墙，则与旧墙相对的一边长为    米时，才能使围成矩形面积最大；最大面积为    平方米．

Answer

设矩形的一条边长为xm，由题意结合矩形面积公式得矩形的面积S=x（20-2x），其中0＜x＜10．利用基本不等式算出当2x=（20-2x），即x=5时围成矩形的最大面积为50m2，此时与旧墙相对的一边长为10m，即可得到本题答案．
【解析】
设矩形的一条边长为xm，则与旧墙相对的一边长为（20-2x）m
则矩形的面积S=x（20-2x），其中0＜x＜10
∵x（20-2x）=•2x（20-2x）≤•[]2=50
当且仅当2x=（20-2x），即x=5时等号成立
∴当x=5时，围成矩形的面积最大，最大面积为50m2，
此时与旧墙相对的一边长为（20-2x）=10m
故答案为：10   50