Question

已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x²-x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由f（x+1）为奇函数，利用换元法得f（x）=-f（2-x），再设x＞1，则2-x＜1，代入解析式求出f（2-x），由关系式求出f（x），根据二次函数的单调性求出它的减区间．
【解析】
由题意知，f（x+1）为奇函数，则f（-x+1）=-f（x+1），
令t=-x+1，则x=1-t，故f（t）=-f（2-t），即f（x）=-f（2-x），
设x＞1，则2-x＜1，
∵当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，
∴f（2-x）=2（2-x）2-（2-x）+1=2x2-7x+7，
∴f（x）=-f（2-x）=-2x2+7x-7，
∴函数的对称轴x=
故所求的减区间是 ．
故选C．