Question

已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x），（x∈R）的图象与y=|log₅^x|的图象交点个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

先作出函数y=f（x）（x∈[-1，1]）的图象，再利用其周期性f（x+2）=f（x），可得函数y=f（x），（x∈R）的图象，作出y=|log5x|的图象，可得交点个数．
【解析】
∵x∈[-1，1]时，f（x）=x2，f（x+2）=f（x），
∴1≤x≤3，-1≤x-2≤1，f（x-2）=f（x）=（x-2）2，f（1）=f（3）=1，
同理可求3≤x≤5，f（x）=（x-4）2，f（3）=f（5）=1，
又0＜x＜1，y=|log5x|=-log5x＞0，在x∈（0，1）时，两函数的图象只有一个交点；
当1≤x≤5，y=|log5x|=log5x，y∈（0，1]，在x∈[1，5]时，两函数的图象有四个交点（f（x）在[1，3]，[3，5]两个周期上各有两个交点）；
故选D．