Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₁=1，3S_n=（n+2）a_n．
（1）求a₂，a₃的值；  
（2）求数列{a_n}的通项公式； 
（3）求的和．

Answer

（1）利用递推式分别令n=2，3即可得出；
（2）当n≥2时，由3Sn=（n+2）an，3Sn-1=（n+1）an-1，两式相减得．再利用“累乘求积”…•即可得出；
（3）利用“裂项求和”即可得出．
【解析】
（1）当n=2时，3S2=4a2，∴3（a1+a2）=4a2，化为a2=3a1=3．
当n=3时，得3S3=5a3，∴3（a1+a2+a3）=5a3，代入得3（1+3+a3）=5a3，解得a3=6．
（2）当n≥2时，由3Sn=（n+2）an，3Sn-1=（n+1）an-1，两式相减得3an=（n+2）an-（n+1）an-1，
化为．
∴…•=…•=．
（3）由（2）可得：=．
∴=…+
=．