Question

设直线y=-3x+b是曲线y=x³-3x²的一条切线，则实数b的值是    ．

Answer

由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，再根据切点必在曲线上，结合方程组求出常数b和c即可．
【解析】
y′=3x2-6x，∴k=3x2-6x=-3，
∴x=1，即切点的横坐标为1，代入曲线方程得切点坐标（1，-2）
它也在切线上，
∴代入y=-3x+b，得b=1．
∴常数b为：1．
故答案为：1．