Question

已知a＞0，b＞0，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a+1）+lg（b+1）的最小值是    ．

Answer

根据lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a+1）+lg（b+1）可求出ab=1，然后利用基本不等式解之即可求出最小值．
【解析】
∵lg（a+b）=lga+lgb，
∴lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，
∴a+b=ab，ab≥4
∴lg（a+1）+lg（b+1）
=lg[（a+1）×（b+1）]
=lg（ab+a+b+1）
=lg[ab+（a+b）+1]=lg（2ab+1）
∴lg（2ab+1）≥lg9=2lg3．
故答案为：2lg3