Question

定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式x²+12xsinθ+1＜0为对偶不等式，且，则θ=    ．

Answer

先设出不等式x2-4 xcosθ+1＜0的对应方程两个根为a、b，推出不等式x2-4 xcosθ+1＜0的对应方程两个根为a、b，利用韦达定理，求得关于θ的三角方程，根据θ的范围求解即可．
【解析】
设不等式x2-4 xcosθ+1＜0的解集为（a，b），由题意可得不等式x2+12xsinθ+1＜0的解集，
由一元二次方程与不等式的关系可知，
整理可得，
∴tanθ=，且θ∈（ ，π），
∴
故答案为：