Question

已知复数z满足：丨z丨=1+3i-z
（1）求z的值；
（2）求的值．

Answer

（1）设z=x+yi（x，y∈R），代入丨z丨=1+3i-z可得方程，解出即可；
（2）代入z值，利用复数代数形式的运算可求；
【解析】
设z=x+yi（x，y∈R），
（1）由丨z丨=1+3i-z，得|x+yi|=1+3i-（x+yi）=1-x+（3-y）i，
则=1-x，且3-y=0，解得x=-4，y=3，
所以z=-4+3i；
（2）===3+4i．