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抛物线y=x2+bx+c(b,c∈R),在曲线上的某一点的切线的倾斜角的范围为,...

抛物线y=x2+bx+c(b,c∈R),在曲线上的某一点的切线的倾斜角的范围为manfen5.com 满分网,则这点到抛物线的对称轴的距离的范围为   
求函数的导数,利用根据切线的倾斜角的范围为,得到切线斜率的取值范围,然后可以求然后利用导数求点到抛物线的对称轴的距离的范围. 【解析】 函数的导数为f'(x)=2x+b,因为曲线上的某一点的切线的倾斜角的范围为,所以斜率的取值范围是0≤k≤1, 即0≤2x+b≤1.即x∈. 点到对称轴x=-的距离d=x-(-)=x+, 因为x∈. 所以d=x+, 故答案为:[0,].
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考点分析:
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x23456
y24667
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