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向一个边长分别为3,4,5的三角形内投一根针,则针尖不落在三角形的内切圆内的概率为( )
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先利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径,然后分别求出三角形和内切圆的面积,根据几何概型的概率公式即可求出所求. 【解析】 根据题意作出图形 ∵AC2+BC2=9+16=25,AB2=25, ∴AC2+BC2=AB2, ∴∠C=90°, 连接OE、OQ, ∵圆O是三角形ABC的内切圆, ∴AE=AF,BQ=BF,∠OEC=∠OQC=∠C=90°,OE=OQ, ∴四边形OECQ是正方形, ∴设OE=CE=CQ=OQ=r, ∵AF+BF=5, ∴3-r+4-r=5, ∴r=1, ∴三角形的内切圆的面积为π,三角形的面积为6 ∴针尖不落在三角形的内切圆内的概率为1-= 故选D.
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