满分5 > 高中数学试题 >

已知定点,F是椭圆的右焦点,M是椭圆上一点,满足|AM|+2|MF|的值最小,则...

已知定点manfen5.com 满分网,F是椭圆manfen5.com 满分网的右焦点,M是椭圆上一点,满足|AM|+2|MF|的值最小,则点M的坐标和|AM|+2|MF|的最小值分别为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
利用圆锥曲线的统一定义=e=,结合题意化简得|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|,根据平面几何性质得当A、M、N共线于垂直于右准线的一条直线上时,|AM|+2|MF|取得最小值,由此即可算出答案. 【解析】 ∵椭圆中,a=4,b=2 ∴c==2,离心率e==, 记点M(m,n)到右准线的距离为|MN|, 则根据圆锥曲线的统一定义,得=e=, 可得|MN|=2|MF|,从而得到|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|, 由此可得:当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时, |AM|+2|MF|取得最小值,此时M的纵坐标与A点相等, 即n=,代入到椭圆方程,解得m=±2, 而点M在第一象限,可得M(2,), 由椭圆的准线方程为x==8,可得|AM|+2|MF|的最小值为8-(-2)=10 故选:C
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
函数manfen5.com 满分网的减区间为( )
A.(0,1)
B.(-∞,-1)和(0,1)
C.(0,1)和(1,+∞)
D.(0,+∞)
查看答案
向一个边长分别为3,4,5的三角形内投一根针,则针尖不落在三角形的内切圆内的概率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
manfen5.com 满分网当x=2时,下面的程序段结果是( )
A.3
B.7
C.15
D.17
查看答案
某初级中学有学生300人,其中一年级120人,二,三年级各90人,现要利用抽样方法取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一,二,三年级依次统一编号为1,2,…300;使用系统抽样时,将学生统一编号为1,2,…300,并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况:
①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277;  ②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299;
③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281; ④31,61,91,121,151,181,211,241,271,300
关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
A.②③都不能为系统抽样
B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样
D.①③都可能为分层抽样
查看答案
使用秦九韶算法计算x=2时f(x)=6x6+4x5-2x4+5x3-7x2-2x+5的值,所要进行的乘法和加法的次数分别为( )
A.21,6
B.21,3
C.6,6
D.6,3
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.