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高中数学试题
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已知椭圆与双曲线(m>0,n>0)具有相同的焦点F1,F2,设两曲线的一个交点为...
已知椭圆
与双曲线
(m>0,n>0)具有相同的焦点F
1
,F
2
,设两曲线的一个交点为Q,∠QF
1
F
2
=90°,则双曲线的离心率为
.
根据椭圆的方程可求得其半焦距,利用椭圆和双曲线有相同的焦点可求得双曲线的半焦距,把x=3代入椭圆方程求得Q的坐标,利用∠QF1F2=90°推断出QF1⊥x轴,进而可求得|QF1|,利用椭圆的定义求得|QF2|,进而利用双曲线的定义求得双曲线的长轴的长,求得m的值,最后利用e=求得答案. 【解析】 根据椭圆方程可得椭圆的半焦距c==3 把x=3代入椭圆方程求得y=± ∴|QF1|=,|QF2|=10-= 根据双曲线的定义可知2m=-= ∴m= ∴e== 故答案为:
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考点分析:
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.
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2
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