Question

若C₂₃³ⁿ⁺¹=C₂₃ⁿ⁺⁶（n∈N^*）且（3-x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，则a-a₁+a₂-…+（-1）ⁿa_n=    ．

Answer

先利用二项式系数的性质求得n=4，再令x=-1可得 a-a1+a2-…+（-1）nan的值．
【解析】
由C233n+1=C23n+6（n∈N*）可得 3n+1+（n+6）=23，或 3n+1=n+6，解得 n=4 或n=（舍去）．
故（3-x）4=a+a1x+a2x2+…+a4 x4，令x=-1可得 a-a1+a2-…+（-1）nan=44=256，
故答案为 256．