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已知在f(x)=(x+1)n的展开式中,只有第6项的二项式系数最大. (1)求n...

已知在f(x)=(x+1)n的展开式中,只有第6项的二项式系数最大.
(1)求n;
(2)求f(96)被10除所得的余数.
(1)利用二项式系数的性质可知第6项为展开式的中间项,从而可知n的值; (2)由于f(96)=(96+1)10=(100-3)10,利用二项式定理可知,f(96)被10除得的余数与310除得的余数相同,从而可求答案. 【解析】 (1)∵f(x)=(x+1)n的展开式中,只有第6项的二项式系数最大, ∴+1=6, ∴n=10…(4分) (2)∵f(96)=(96+1)10=9710=(100-3)10 =×10010-×1009×3+×1008×32-…-×100×39+•310 ∴f(96)被10除得的余数与310除得的余数相同…(10分) 又310=95=(10-1)5=×105-×104+×103-×102+×101- ∴310被10除得的余数为9, ∴f(96)被10除得的余数为9…(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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