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满分5
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高中数学试题
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试求使不等式对一切正整数n都成立的最小自然数t的值，并用数学归纳法加以证明．
试求使不等式
对一切正整数n都成立的最小自然数t的值，并用数学归纳法加以证明．
设，确定函数的单调性，求出最小值，即可得到最小自然数t的值，在用数学归纳法加以证明． 【解析】 设 ∵=== ∴f（n）递增，∴f（n）最小为 ∵f（n）＞5-2t对一切正整数n都成立，∴，∴自然数t≥2 ∴自然数t的最小值为2 …（7分） 下面用数学归纳法证明 （1）当n=1时，左边=，∴n=1时成立 （2）假设当n=k时成立，即 那么当n=k+1时，左边=== ∴n=k+1时也成立 根据（1）（2）可知成立 …（14分） 注：第（1）小题也可归纳猜想得出自然数t的最小值为2
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考点分析：
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已知直线l：
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为
．
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（2）求直线l被曲线C截得的弦长．
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已知在f（x）=（x+1）
n
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（1）求n；
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2
-1）+（m
2
-3m+2）i，求分别满足下列条件的实数m的值．
（1）z为纯虚数；
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，则f（x）的值域是
．
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从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有
种取法．在这
种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m-1个白球，1个黑球，共有
，即有等式：
成立．试根据上述思想化简下列式子：
=
．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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对一切正整数n都成立的最小自然数t的值，并用数学归纳法加以证明．
，则f（x）的值域是 ．
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种取法．在这
种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m-1个白球，1个黑球，共有
，即有等式：
成立．试根据上述思想化简下列式子：
= ．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．
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（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为
．
为半径的圆上．