Question

设λ＞0，不等式组 所表示的平面区域是W．给出下列三个结论：
①当λ=1时，W的面积为3；
②∃λ＞0，使W是直角三角形区域；
③设点P（x，y），对于∀P∈W有．
其中，所有正确结论的序号是    ．

Answer

①利用线性规划确定三角形的面积即可．②利用直线垂直的条件判断．③设，则y=-λx+λz，利用线性规划的知识求z的最大值即可．
【解析】
①当λ=1时，不等式组为，解得三角形的三个交点为（0，0），（2，2），（2，-1），所以三角形的面积为，所以①正确．
②因为直线λx-y=0的斜率为λ，直线x+2λy=0的斜率为-，所以，所以区域W不可能是直角三角形区域，所以②错误．
③设，则y=-λx+λz，平移直线y=-λx+λz，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-λx+λz，的截距最大，此时z最大，由解得，即A（2，2λ）．代入，的z的最大值为，所以∀P∈W有成立，所以③正确．
故答案为：①③．