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满分5
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高中数学试题
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已知函数,其中a∈R. (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若f(x)在(0,1...
已知函数
,其中a∈R.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值.
(1)先求导数,分a≥0和a<0进行讨论根据导数的正负可得单调区间; (2)分类讨论求得f(x)在(0,1]上的最大值,令其为1,可得a的值. 【解析】 (1)由题意可得函数的定义域为(0,+∞) 由求导公式可得:= 当,f′(x)=>0,f(x)在(0,+∞)单调递增; 当a<0时,令>0,可解得x<,即f(x)在(0,)单调递增, 同理由<0,可解得x>,即f(x)在(,+∞)单调递减. (2)由(1)可知:若a≥0时,f(x)在(0,1]单调递增, 故函数在x=1处取到最大值f(1)==-1,解得a=-2,与a≥0矛盾应舍去; 若0<≤1,即a≤-1,函数f(x)在(0,)单调递增,在(,+∞)单调递减. 故若>1,即-1<a<0时,f(x)在(0,1]单调递增, 故函数在x=1处取到最大值f(1)==-1,解得a=-2,应舍去. 综上可得所求a的值为:-e
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考点分析:
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如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱长和底面长均为2,D为BC中点.
(Ⅰ)求证:AD⊥平面B
1
BCC
1
;
(Ⅱ)求证:A
1
B∥平面ADC
1
;
(Ⅲ)求三棱锥C
1
-ADB
1
的体积.
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某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级,现从一批该零件巾随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下
等级
1
2
3
4
5
频率
0.05
m
0.15
0.35
n
(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;
(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.
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,
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值.
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设λ>0,不等式组
所表示的平面区域是W.给出下列三个结论:
①当λ=1时,W的面积为3;
②∃λ>0,使W是直角三角形区域;
③设点P(x,y),对于∀P∈W有
.
其中,所有正确结论的序号是
.
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已知{a
n
}是公比为2的等比数列,若a
3
-a
1
=6,则a
1
=
;
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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