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一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1、manfen5.com 满分网、3.已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上,则这个球的表面积为( )
A.16π
B.32π
C.36π
D.64π
由题意一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,可知,三棱锥是长方体的一个角,扩展为长方体,两者的外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积. 【解析】 三棱锥S-ABC中,共顶点S的三条棱两两相互垂直,且其长分别为1,,3, 三棱锥的四个顶点同在一个球面上,三棱锥是长方体的一个角,扩展为长方体, 三棱锥的外接球与长方体的外接球相同,长方体的对角线就是球的直径, 所以球的直径为:4,半径为2, 外接球的表面积为:4π×22=16π 故选A.
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