Question

图中的多边形均为正多边形．图①中F₁、F₂为椭圆的焦点，M、N为所在边中点，则该椭圆的离心率e₁的值为    ，图②中F₁、F₂为双曲线的焦点，M、N、P、Q分别为所在边中点，则该双曲线的离心率e₂的值为    ．

Answer

（1）设正三角形的边长为m，由正三角形的性质和椭圆的定义算出焦距2c和长轴2a关于m的式子，再根据离心率的公式即可算出该椭圆的离心率．
（2）设正六边形的边长为m，作NG⊥F1F2，垂足为点G，由勾股定理和正六边形的性质，结合双曲线的定义算出2a=|NF2|-|NF1|=（-），而焦距2c=|F1F2|=2m，由此即可算出该双曲线的离心率．
【解析】
（1）设正三角形的边长为m，则
焦距2c=|F1F2|=m，2a=|MF1|+|MF2|=
∴椭圆的离心率e1===；
（2）设正六边形的边长为m，作NG⊥F1F2于点G，
则|F2G|=2m-=，|NG|=
|NF2|==，得2a=|NF2|-|NF1|=（-）
∵2c=|F1F2|=2m，
∴双曲线的离心率e2===
故答案为：；