Question

在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，，又△ABC的面积为．
求：
（1）角C大小；
（2）a+b的值．

Answer

（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosC=，从而得到C的值．
（2）由△ABC的面积为可得 ab=6，再由余弦定理可得 c2=7=（a+b）2-3ab，由此求得（a+b）2的值，即可求得a+b的值．
【解析】
（1）∵在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，，
∴2-2cos2C=3cosC，解方程求得cosC=-2（舍去），或 cosC=，∴C=．
（2）由△ABC的面积为可得ab•sin=，∴ab=6．
再由余弦定理可得 c2=7=a2+b2-2ab•cosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=（a+b）2-18，
解得（a+b）2=25，∴a+b=7．