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满分5
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高中数学试题
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如图的程序段中，语句PrintI*J执行的次数是 次．
如图的程序段中，语句PrintI*J执行的次数是
次．
根据程序框图，分析并按照顺序进行执行，根据执行程序情况得出循环的次数． 【解析】 程序执行如下： I=1 J=5，4，3，2，1，分别语句PrintI*J执行输出1×5，1×4，1×3，1×2，1×1 I=2 J=5，4，3，2，1，分别语句PrintI*J执行输出2×5，1×4，2×3，2×2，2×1 I=3 J=5，4，3，2，1，分别语句PrintI*J执行输出3×5，3×4，3×3，3×2，3×1 此时跳出循环．∴语句PrintI*J执行的次数是 15次， 故答案为：15
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考点分析：
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一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：
组距
[10，20）
[20，30）
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
频数
2
3
4
5
4
2
则样本在区间（-∞，50）上的频率为
．
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某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，较为恰当的抽样方法是
．
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设函数f（x）=Ax
3
+Bx
2
+Cx+6A+B，其中实数A，B，C满足：①-8B+1≤12A+4C≤8B+9，②3A＜-B≤6A
（Ⅰ）求证：
；
；
（Ⅱ）设0≤x≤π，求证：f（2sinx）≥0．
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已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（c，0）（c＞0），右准线为l：x=
，|AF|=3，过点F作直线交双曲线的右支于P、Q两点，延长PB交右准线l于M点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若
=-17，求△PBQ的面积S；
（Ⅲ）若
=
（λ≠0，λ≠-1），问是否存在实数μ=f（λ），使得
，若存在，求出μ=f（λ）的表达式；若不存在，请说明理由．
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数列{a
n
}（n∈N
*
）中，a
1
=1，且点（a
n
，a
n+1
）在直线l：2x-y+1=0上．
（Ⅰ）设b
n
=a
n
+1，求证：数列{b
n
}是等比数列；
（Ⅱ）设c
n
=n（3a
n
+2），求{c
n
}的通项公式；
（Ⅲ）T
n
是{c
n
}的前n项和，试比较2T
n
与23n
2
-13n的大小．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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；
；
=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（c，0）（c＞0），右准线为l：x=
，|AF|=3，过点F作直线交双曲线的右支于P、Q两点，延长PB交右准线l于M点．
=-17，求△PBQ的面积S；
=
（λ≠0，λ≠-1），问是否存在实数μ=f（λ），使得
，若存在，求出μ=f（λ）的表达式；若不存在，请说明理由．