可假设长轴在x轴,短轴在y轴,设A为左焦点,B是它的右焦点,对球的运动方向分沿x轴向左直线运动,沿x轴向右直线运动,及球从A不沿x轴,斜向上(或向下)运动,讨论即可.
【解析】
假设长轴在x轴,短轴在y轴,设A为左焦点,B是它的右焦点,以下分为三种情况:
(1)球从A沿x轴向左直线运动,碰到左顶点必然原路反弹,这时第一次回到A路程是2(a-c);
(2 )球从A沿x轴向右直线运动,碰到右顶点必然原路反弹,这时第一次回到A路程是2(a+c);
(3)球从A不沿x轴斜向上(或向下)运动,碰到椭圆上的点C,反弹后经过椭圆的另一个焦点B,再弹到椭圆上一点D,经D反弹后经过点A.
此时小球经过的路程是4a.
综上所述,从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是4a或2(a-c)或2(a+c).
故答案为:4a或2(a-c)或2(a+c).