Question

袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和6个白球，每次从袋中摸出一个球．
（1）一共摸出5个球，求恰好有3个红球的概率；
（2）若有放回的摸球，一共有5次摸球的机会，在摸球过程中，若有三次摸到红球则停止．记停止摸球时，已经摸到红球的次数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．

Answer

（1）一共摸出5个球，所有的放法共有种，而恰有3个红球的方法有•，由此可得恰好有3个红球的 概率为P=，运算求得结果．
（2）每次摸球时，摸到白球的概率为 =，摸到红球的概率为 =，ξ可以取值为0，1，2，3，再求出ξ可以取的每一个值的概率，即可得到ξ的分布列．
再把ξ的每一个值乘以对应的概率，相加即得ξ的数学期望．
【解析】
（1）一共摸出5个球，所有的放法共有种，而恰有3个红球的方法有•，
∴恰好有3个红球的 概率为P==．…（4分）
（2）每次摸球时，摸到白球的概率为 =，摸到红球的概率为 =，ξ可以取值为0，1，2，3． …（5分）
，，
．
所以，ξ的分布列为

ξ 1 2 3
P

…（8分）
则ξ的数学期望 Eξ=0+1×+2×+3×=．…（10分）