过S点作SD⊥AC于D,过D作DM⊥AB于M,连接SM,则∠DMS为二面角S-AB-C的平面角,求出DM,SM,即可得出结论.
【解析】
过S点作SD⊥AC于D,过D作DM⊥AB于M,连接SM,则
∵平面SAC⊥平面ACB
∴SD⊥平面ACB
∴SM⊥AB
又∵DM⊥AB
∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角
在△SAC中SD=4×
在△ACB中过C作CH⊥AB于H
∵AC=4,BC=
∴AB=
∵S=AB•CH=AC•BC
∴CH=
∵DM∥CH且AD=DC
∴DM=CH=
∵SD⊥平面ACB,DM⊂平面ACB
∴SD⊥DM
在RT△SDM中,SM===,
∴cos∠DNS==.