Question

已知函数f（n）=sin（n∈Z），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值是    ．

Answer

先根据函数的解析式求得函数的周期，进而可求得一个周期内的函数的和，进而看2008是12的多少倍数，进而利用周期性求得答案．
【解析】
∵f（n）=sin（n∈Z），
∴f（n）的周期为T==12
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）
=++1+++0---1---0
=0
即从第一项起，每连续12项和为0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）
=167×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=++1+
=
故答案为：