已知函数f（x）=，g（x）=，（1）计算：[f（1）]2-[g（1）]2； ...

已知函数f（x）=

，g（x）=

，
（1）计算：[f（1）]²-[g（1）]²；
（2）证明：[f（x）]²-[g（x）]²是定值．

（1）直接代入计算即可：[f（1）]2-[g（1）]2=[f（1）+g（1）][f（1）-g（1）]；（2）先利用平方差公式化得：[f（x）]2-[g（x）]2=[f（x）+g（x）][f（x）-g（x）]，再将条件整体代入即可．【解析】（1）[f（1）]2-[g（1）]2=[f（1）+g（1）][f（1）-g（1）]=2×=．（2）：[f（x）]2-[g（x）]2=[f（x）+g（x）][f（x）-g（x）] = =2x×2-x=1为定值． ∴本题得证．

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考点分析：

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已知函数f（x）=