Question

若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，则这个正三角形的面积是（ ）
A．
B．
C．48p²
D．36p²

Answer

设另外两个顶点的坐标分别为（ a，a）、（ a，-a），代入抛物线方程可得 =2pa，解得 a=6p，可得正三角形的边长为 a=4p，
由此求得这个正三角形的面积．
【解析】
由题意可得，正三角形的另外两个顶点关于x轴对称，设另外两个顶点的坐标分别为（ a，a）、（ a，-a），
把顶点（ a，a） 代入抛物线方程可得 =2pa，解得a=6p，故正三角形的边长为 a=4p，
故这个正三角形的面积是 •4p•4p•sin60°=12p2，
故选B．