Question

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n
（2）若m∥α，n⊥α，则n⊥m
（3）若m⊥n，m⊥α，则n∥α
（4）若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
其中真命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

（1）利用空间中直线与平面的位置关系可判断（1）的正误；
（2）利用线面平行的性质可判断（2）的正误；
（3）通过特例可分析，可检验（3）的正误；
（4）利用面面平行的性质可判断（4）的正误．
【解析】
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n或m与n异面，故（1）错误；
（2）∵m∥α，
∴∃直线l⊂α，且m∥l；
又n⊥α，
∴n⊥l，
∴n⊥m，故（2）正确；
（3）当n⊂α时，仍然满足m⊥n，m⊥α，故（3）错误；
（4）由面面平行的判定定理可知，若m⊂α，n⊂β，m∥n，不能推出α∥β，故（4）错误；
综上所述，只有（2）正确．
故选B．