Question

设F₁、F₂是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且△F₁PF₂的面积为1，则的值为（ ）
A．1
B．0
C．
D．2

Answer

由题意，算出椭圆的焦点坐标，根据三角形面积公式算出P的纵坐标为，从而得到第一象限内满足条件的点P坐标，从而得到向量的坐标，算出则的值．
【解析】
∵椭圆中，a=2，b=1
∴c==，得椭圆的焦点为F1（-，0），F2（，0）
设P的纵坐标为n，则△F1PF2的面积为S=|F1F2|×n=1，
即×，解之得n=
由椭圆的对称性，设P为第一象限的点，求得P的坐标为（，）
∴，
可得=（--）（-）+（-）（-）=-3+=0
故选：B