Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各表面上的对角线中，与体对角线AC₁垂直的面对角线共有    条．

Answer

连接AC，则BD⊥AC．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由C1C⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，知C1C⊥BD，由此能证明AC1⊥BD．同样地可以证明这样的直线共有 6条．
证明：如图，连接AC，则BD⊥AC．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵C1C⊥平面BCD，
BD⊂平面BCD，
∴C1C⊥BD，
又AC∩CC1=C，
∴BD⊥平面ACC1，
∵AC1⊂平面ACC1，
∴AC1⊥BD．
同样A1B，A1D，B1D1，B1D，C1D都与AC1垂直．
故答案为：6