Question

设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）的值是（ ）
A．
B．4
C．
D．12

Answer

先求出f（x）+f（1-x）的值为常数，然后利用倒序相加法求出代数式的和，从而求出所求．
【解析】
∵f（x）=，
∴f（x）+f（1-x）=+=+=，
设S=f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）
所以S=f（12）+f（11）+…+f（0）+…+f（-10）+f（-11）
两个式子相加得
2S=×24=8
∴S=4
故选B．