Question

已知α是第二象限角，sinα=，若tan（α+β）=1，则tanβ的值为    ．

Answer

先根据α的范围利用同角三角函数的基本关系求出cosα及tanα，然后把条件tan（α+β）利用两角和的正切函数公式化简后，将tanα代入其中即可求出tanβ．
【解析】
因为α为第二象限角，sinα=，所以根据sin2α+cos2α=1得到：cosα=-，则tanα==-2；
又因为tan（α+β）==1，
把tanα=-2的值代入得：，
解得tanβ=-3
故答案为：-3．