如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，...

如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求
（1）线段BD的长；
（2）线段BC的长．

（1）设BD=x，在△ABD中由余弦定理BA2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA的式子建立关于x的方程，解之得x=8（舍负），由此可得线段BD的长等于8；（2）在△BCD中，利用正弦定理=的式子，代入题中数据即可算出BC=4．【解析】（1）在△ABD中，设BD=x 由余弦定理：BA2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA ∴72=x2+52-2•5x•cos60°，整理得：x2-5x-24=0 解之得x1=8，x2=-3（舍去）（5分） ∴线段BD的长等于8 （2）由正弦定理=，得 BC= 代入题中数据，得BC=•sin30°=4（10分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等