Question

已知数列{a_n}为等比数列，a₄=16，q=2，数列{b_n}的前n项和S_n=n²+n（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n、b_n；
（2）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）根据等比数列的通项公式可得a1，由等比数列通项公式可得an，根据，可得bn；
（2）由（1）表示出cn，利用错位相减法可求得Tn．
【解析】
（1）∵数列{an}为等比数列，∴a4=a1q3，∴16=a1•23，∴a1=1，
∴an=2n（n∈N*），
∵数列{bn}的前n项和Sn=n2+n，
∴令n=1，b1=2，
当n≥2时，Sn-1=（n-1）2+（n-1），
∴bn=Sn-Sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=n+1，
∴{bn}的通项公式为：bn=n+1（n∈N*）；
（2）∵cn=an•bn=（n+1）•2n，
∴Tn=2×2+3×22+4×23+…+n×2n-1+（n+1）×2n
2Tn=2×22+3×23+4×24+…+n×2n+（n+1）×2n+1
∴相减得，-Tn=2×2+（3-2）×22+（4-3）×23+…+[（n-1）-n]×2n-（n+1）×2n+1
∴-Tn=4+22+23+…+22-（n+1）×2n+1
=4+-（n+1）×2n+1
=-n×2n+1
∴Tn=n×2n+1；