Question

某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用6万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益25万元．
（1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以18万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以9万元出售该渔船．问哪种方案最合算？

Answer

（1）由题意列出获利y与年份n的函数关系，然后求解不等式得到n的范围，根据n是正的自然数求得n的值；
（2）用获利除以年份得到年平均获利，利用不等式求出最大值，求出获得的总利润，利用配方法求出获得利润的最大值，求出总获利，比较后即可得到答案．
【解析】
（1）第n年开始获利，设获利为y万元，则
y=25n-[6n+×2]-49=-n2+20n-49 
由y=-n2+20n-49＞0得10-＜n＜10+
又∵n∈N*，∴n=3，4
∴n=3时，即该渔业公司第3年开始获利．
答：第3年开始获利；
（2）方案①：年平均获利为=-n-+20≤-2+20=6（万元）
当n=7时，年平均获利最大，若此时卖出，共获利6×7+18=60（万元）
方案②：y=-n2+20n-49=-（n-10）2+51
当且仅当n=10时，即该渔业公司第10年总额最大，若此时卖出，共获利51+9=60万元
因为两种方案获利相等，但方案②所需的时间长，所以方案①较合算．
答：方案①较合算．