我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲...

我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍．你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理．现在图③中的曲线分别是 manfen5.com 满分网

=1（a＞b＞0）与x²+y²=a²，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为．
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根据拨给原理的条件，先用平行于y轴的直线截椭圆+=1与圆x2+y2=a2，可得出所截得线段的比都为，再根据所给的原理可知，椭圆+=1的面积是圆x2+y2=a2的面积的倍．从而结合圆x2+y2=a2的面积公式即可得出椭圆+=1的面积．【解析】图③中的曲线分别是+=1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，如果用平行于y轴的直线截椭圆+=1与圆x2+y2=a2，所截得线段的比都为，根据所给的原理可知，椭圆+=1的面积是圆x2+y2=a2的面积的倍．又圆x2+y2=a2的面积为a2π， ∴椭圆+=1的面积是a2π×=abπ．故答案为：abπ．

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考点分析：

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设

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试题属性

题型：填空题
难度：中等