Question

设x、y∈R，集合A={（x，y）|x²-y²=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）+3}，若A∩B为单元素集，则t值的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

先弄清两集合所表示的几何意义，然后结合图象可知直线与双曲线相切的直线有两条，与渐近线平行的直线有两条，这四条直线都与双曲线只有一个交点，从而A∩B为单元素集，即可求出所求．
【解析】
集合A表示等轴双曲线上的点的集合；
集合B表示恒过点（-2，3）的点的集合；
结合图象，直线与双曲线相切的直线有两条，
与渐近线平行的直线有两条，这四条直线都与双曲线只有一个交点
从而A∩B为单元素集
∴t值的个数是4
故选D．