如图，宽为a的走廊与另一宽为b的走廊垂直相连，设细杆AC的长为l，∠ACD=α ...

如图，宽为a的走廊与另一宽为b的走廊垂直相连，设细杆AC的长为l，∠ACD=α
（1）试用a，b，α表示l；
（2）当b=a时，求当细杆AC能水平通过拐角时l的最大值；
（3）当l=8a时，问细杆AC能水平通过拐角，则另一走廊宽b至少是多少？

（1）由AB=，BC=，可表示出l，注意角α范围；（2）l==，令t=sinα+cosα=sin（），则l==，t，利用导数可求得l的最小值，从而可得答案；（3）由（1）可得：b=8asinα-a•，，利用导数可求得b的最小值；（【解析】（1）AB=，BC=， ∴l=AB+BC=，∴l=，；（2）l==，令t=sinα+cosα=sin（）， ∵0＜，∴t，， ∴l==，t，而＜0， ∴l=在t上是减函数，且当t大于1且无限趋近于1时，l→+∞，∴l∈[4，+∞）， ∴细杆AC能水平通过拐角时l的最大值为4．（3）由（1）可得：b=8asinα-a•，， b′=8acosα-==，令b′=0，则cosα=，，当0＜时，b′＜0；当时，b′＞0， ∴当时，， ∴另一走廊的宽至少为a．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等