Question

已知D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，∠ABC=β．且AC=DC，则β=    ．

Answer

根据正弦定理可求得sinβ=sinα，通过三角形是直角三角形，推出sinα+cos2β=0，即可求解sinβ，进而求得β的值．
【解析】
如图，设∠CAD=α，△ADC中，由正弦定理，
即，则sinβ=sinα
∵α=-∠BAD=-（π-2β）=2β-
得sinβ=-cos2β=-（1-2sin2β）
∴sinα=sin（2β-）=-cos2β，
即sinα+cos2β=0
即2sin2β-sinβ-=0
解得sinβ=或sinβ=
∵0＜β＜∴sinβ=
∴β=，
故答案为：